Definicija iracionalnih brojeva
Iracionalni brojevi su brojevi koji ne mogu biti izraženi kao količnik dvaju cijelih brojeva. Njihove decimalne ekspanzije su beskonačne i neperiodične. Primjeri iracionalnih brojeva su √2, π i e.
Svojstva iracionalnih brojeva
Iracionalni brojevi su gusto raspoređeni na brojevnoj liniji, što znači da između svaka dva iracionalna broja postoji beskonačno mnogo drugih iracionalnih brojeva. Osim toga, zbir, razlika, umnožak i kvocijent dva iracionalna broja također je iracionalan broj.
Prirodni brojevi, racionalni brojevi i iracionalni brojevi
Prirodni brojevi su brojevi koji se koriste za brojanje, racionalni brojevi su brojevi koji se mogu izraziti kao količnik dvaju cijelih brojeva, dok su iracionalni brojevi brojevi koji ne mogu biti izraženi na taj način. Skup svih iracionalnih i racionalnih brojeva čini skup realnih brojeva.
Značaj iracionalnih brojeva
Iracionalni brojevi imaju važnu ulogu u matematici, posebno u geometriji. Na primjer, duljina dijagonale kvadrata duljine 1 je iracionalni broj √2. Ovi brojevi također igraju ključnu ulogu u teoriji brojeva, analizi i mnogim drugim matematičkim granama.
Primjena iracionalnih brojeva
Iracionalni brojevi se koriste u mnogim praktičnim primjenama, kao što su izračuni u inženjeringu, fizici, računalstvu i ekonomiji. Također se koriste u umjetnosti i glazbi, gdje se koriste za stvaranje harmoničnih omjera i proporcija.
