Definicija iracionalnih brojeva
Iracionalni brojevi su brojevi koji ne mogu biti izraženi kao količnik dvaju cijelih brojeva. Oni su beskonačni decimalni brojevi koji nemaju periodičnost, odnosno nemoguće ih je zapisati kao konačan ili periodičan decimalni broj. Primjeri iracionalnih brojeva su √2, π (pi), e itd.
Svojstva iracionalnih brojeva
Iracionalni brojevi su beskonačni i nepravilni. Oni se ne mogu prikazati kao razlomak dvaju cijelih brojeva. Osim toga, iracionalni brojevi su gusto raspoređeni između racionalnih brojeva na brojevnoj liniji. To znači da između svaka dva iracionalna broja postoji beskonačno mnogo racionalnih brojeva.
Primjena iracionalnih brojeva
Iracionalni brojevi imaju široku primjenu u matematici i fizici. Oni se koriste u geometriji za izračunavanje duljina dijagonala i radijusa krugova. Također su neophodni u matematičkim analizama, npr. pri rješavanju diferencijalnih jednadžbi i izračunavanju integrala.
Iracionalni brojevi u povijesti
Pojam iracionalnih brojeva prvi put je uveo Pitagora, grčki matematičar. On je otkrio da duljina dijagonale kvadrata s jediničnim stranicama nije racionalan broj. Ovaj rezultat je bio iznenađujući i protivan Pitagorinom učenju o postojanju samo racionalnih brojeva. Otkriće iracionalnih brojeva dovelo je do revolucije u matematici i promijenilo naš pogled na brojeve.
