Iracionalni brojevi u matematici
Iracionalni brojevi su posebna vrsta brojeva u matematici koji ne mogu biti izraženi kao konačni ili periodični decimalni brojevi. Oni se često pojavljuju u raznim matematičkim problemima i imaju zanimljiva svojstva.
Pojam iracionalnih brojeva
Iracionalni brojevi su otkriveni u antičkoj Grčkoj, a pojam iracionalnosti je prvi put formalno definiran od strane Pitagorejaca. Oni su otkrili da duljina dijagonale kvadrata jedinične duljine nije racionalan broj, odnosno ne može se izraziti kao omjer dvaju cijelih brojeva.
Primjeri iracionalnih brojeva
Jedan od najpoznatijih iracionalnih brojeva je broj π (pi), koji predstavlja omjer opsega kruga i njegovog promjera. Drugi primjeri uključuju broj e (Eulerov broj), zlatni rez i korijen iz brojeva koji nisu savršeni kvadrati.
Svojstva iracionalnih brojeva
Iracionalni brojevi su beskonačno decimalni i nemaju periodičnost. Njihova decimalna reprezentacija se ne može točno izraziti koristeći konačan broj decimalnih mjesta. Također, iracionalni brojevi su gusto raspoređeni između racionalnih brojeva na brojevnoj liniji.
Matematički simbol za iracionalne brojeve
U matematici se često koristi simbol √ za označavanje korijena iracionalnog broja. Na primjer, √2 predstavlja pozitivan korijen broja 2. Također, π se koristi za označavanje broja pi, dok e označava Eulerov broj.
Zaključak
Iracionalni brojevi su neizostavan dio matematike i imaju važnu ulogu u raznim matematičkim konceptima i problemima. Njihova priroda i svojstva čine ih fascinantnim objektom proučavanja u matematici.
